我和公司的劳动合同到期后，公司要求与子公司

公司与子公司续签需具体分析，不一定合法。依据《劳动合同法》，续签应提前通知，且连续两次固定期后应签无固定期。若公司未按规定操作，可能损害员工权益，如失去经济补偿等。
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子公司续签需慎对。操作如下：1.查看原合同及续签提议，确认是否符合《劳动合同法》；2.与公司沟通，表达个人意愿及疑虑；3.如公司坚持，可咨询律师评估合法性；4.必要时，通过法律途径维权，如申请劳动仲裁。
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处理此问题常见方式为协商或法律途径。应先与公司沟通，了解续签详情及原因；若协商无果，可考虑通过劳动仲裁或诉讼维护自身权益。选择时需根据具体情况及法律条款决定。